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Question d'oral
À quoi sert le calcul infinitésimal et qui l'a inventé ?
Réponse d'oral
Le calcul infinitésimal sert à étudier les variations et les accumulations ; il a été inventé indépendamment par Newton et Leibniz dans la seconde moitié du XVIIe siècle. Il permet de répondre à deux questions très concrètes : quelle est la vitesse d’un objet à un instant précis ? Quelle distance a-t-il parcourue si sa vitesse change constamment ? Avant cela, les mathématiciens savaient déjà résoudre certains problèmes de tangentes ou d’aires. La nouveauté est de construire une méthode générale qui relie ces problèmes.Le calcul infinitésimal repose sur deux opérations. La dérivée mesure la variation instantanée d’une grandeur : appliquée à la position d’une voiture, elle donne sa vitesse à chaque instant, comme celle qu’affiche le compteur. L’intégrale permet, à l’inverse, d’additionner les effets d’une vitesse variable pour retrouver la distance parcourue. Par exemple, une voiture qui accélère ne se décrit pas simplement par une vitesse constante multipliée par une durée. Le lien entre dérivée et intégrale constitue la découverte décisive : sous certaines conditions, ces deux opérations se compensent.Newton développe sa « méthode des fluxions » vers 1665-1671 pour étudier notamment le mouvement des corps. Leibniz publie sa méthode différentielle en 1684 et introduit des notations encore utilisées, comme dx et ∫. Leur invention, préparée par de nombreux prédécesseurs, devient un outil majeur de la physique, puis de l’ingénierie et de l’économie. Elle ouvre une question toujours actuelle : jusqu’où les équations permettent-elles de comprendre et de prévoir le monde ?