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Question d'oral
Que veut dire Wigner par « déraisonnable efficacité des mathématiques » ?
Réponse d'oral
Par « déraisonnable efficacité des mathématiques », Wigner désigne leur étonnante capacité à décrire le réel et à prévoir des phénomènes, alors qu’elles sont souvent développées sans application physique en vue. Dans un essai publié en 1960, ce physicien s’émerveille de voir des constructions de l’esprit correspondre aussi précisément aux lois de la nature. « Déraisonnable » ne signifie donc pas absurde ou illogique : cela veut dire que cette réussite dépasse ce que nous aurions pu raisonnablement attendre.Un exemple frappant est celui des nombres complexes, qui comportent un nombre noté i, dont le carré vaut −1. Développés à partir du XVIe siècle pour résoudre des équations, ils deviennent essentiels à la formulation de la mécanique quantique au XXe siècle. Des outils apparemment éloignés du monde concret permettent ainsi de calculer le comportement des atomes. Le mystère, pour Wigner, tient à cette rencontre : pourquoi des idées mathématiques élaborées indépendamment d’une expérience particulière permettent-elles ensuite d’en prédire les résultats ?Cette efficacité ne signifie pourtant pas que les mathématiques reproduisent intégralement la réalité. Un modèle mathématique sélectionne certains aspects d’un phénomène, repose sur des hypothèses et doit être confronté aux observations. De plus, le chaos déterministe montre que connaître les équations ne suffit pas à prévoir durablement : une infime incertitude initiale peut grandir jusqu’à rendre la prévision inutilisable, comme en météorologie. L’étonnement de Wigner reste donc entier : les mathématiques révèlent-elles une structure profonde du monde, ou reflètent-elles surtout notre manière de le comprendre ?