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Question d'oral
Qu'est-ce que la loi des grands nombres et pourquoi le casino gagne-t-il toujours ?
Réponse d'oral
La loi des grands nombres explique pourquoi le casino gagne à long terme : sur un très grand nombre de parties, les résultats moyens se rapprochent de leur valeur théorique, favorable au casino. Formulée par Jacques Bernoulli dans un ouvrage publié en 1713, elle ne prédit pas chaque tirage. Elle affirme que, pour des expériences indépendantes réalisées dans les mêmes conditions, la moyenne observée se rapproche de l’espérance mathématique, c’est-à-dire du gain moyen prévu par le calcul. Le hasard reste donc imprévisible à petite échelle, mais devient plus régulier lorsqu’on multiplie les parties.Prenons la roulette européenne : elle comporte 37 cases, dont 18 rouges, 18 noires et un zéro vert. En misant un euro sur le rouge, le joueur gagne un euro net si le rouge sort et perd sa mise sinon. Son gain moyen théorique vaut donc (18 − 19)/37, soit une perte d’environ 2,7 centimes par euro misé. Ce petit avantage du casino, répété sur des millions de mises, produit des recettes relativement prévisibles. La loi des grands nombres ne crée pas cet avantage : elle rend ses effets plus réguliers.Dire que le casino gagne « toujours » est donc un raccourci. Un joueur peut repartir gagnant, et un établissement peut perdre sur une soirée. Surtout, dix noirs consécutifs ne rendent pas le rouge plus probable au prochain tour : les tirages restent indépendants. Le hasard ne rembourse pas les pertes passées. Cette distinction invite à se demander pourquoi notre intuition voit si souvent une promesse de gain là où les mathématiques annoncent une perte moyenne.